Fejlmargenberegner, formler og eksempler

Spørgeundersøgelser er en balancegang: Du bruger en lille gruppe (dine respondenter) til at repræsentere en meget større gruppe (målgruppen eller den samlede population). Fejlmargenen er en statistisk måling, der viser, hvor tæt resultaterne fra en spørgeundersøgelse afspejler hele populationens synspunkter. 

Fejlmargenen måler din spørgeundersøgelses nøjagtighed. Jo mindre fejlmargen, jo større tillid kan du have til dine resultater. Jo større fejlmargen, jo mere kan resultaterne afvige fra den samlede populations synspunkter.

Fejlmargenen er række værdier ud fra resultaterne fra spørgeundersøgelsen. For eksempel betyder en "ja"‑besvarelse på 60 % med en fejlmargen på 5 % med et konfidensgrad på 95 %, at der er 95 % chance for, at mellem 55 % og 65 % af populationen mener "ja".

Fejlmargenen er afgørende i analyser og spørgeundersøgelser, fordi den fortæller os, hvor pålidelige resultaterne er. Den hjælper os med at forstå graden af usikkerhed i vores resultater og styrer vores fortolkning af dataene. En mindre fejlmargen indikerer større nøjagtighed og konfidens til resultaterne, mens en større margen antyder større variation og mindre sikkerhed. 

Når analytikere og beslutningstagere kender fejlmargenen, giver det dem mulighed for at foretage kvalificerede vurderinger baseret på dataenes pålidelighed.

Konfidensintervaller gør det muligt at estimere det interval, som vi tror, det egentlige resultat ligger inden for. Hvis vi for eksempel estimerer gennemsnitshøjden for alle voksne i et land, viser et konfidensinterval det interval af højder, som temmelig sikkert indeholder det egentlige gennemsnit. 

Konfidensintervaller hjælper analytikere og beslutningstagere med at forstå den usikkerhed, der er forbundet med deres estimater og analyser.

Konfidensintervaller og fejlmargen er i bund og grund to forskellige måder at udtrykke det samme koncept på: Usikkerheden omkring et stikprøveskøn. Konfidensintervallet giver et områdeinterval af værdier, som den egentlige værdi temmelig sikkert ligger inden for. Fejlmargenen leverer en specifikt måling, som viser, hvor meget estimatet kan afvige fra den egentlige værdi.

Et relateret, men anderledes begreb, er konfidensgrad. Konfidensgraden viser os, hvor sikre vi er på, at den egentlige værdi ligger inden for intervallet.

Almindelige konfidensgrader er 90 %, 95 % og 99 %. En lavere konfidensgrad såsom 90 %, giver os et snævrere konfidensinterval. Jo snævrere intervallet er, jo mere nøjagtigt er vores estimat, men brug af en lavere konfidensgrad betyder, at indhentning af den egentlige værdi kan være mindre sandsynlig. Omvendt vil en højere konfidensgrad såsom 99 %, give os et bredere konfidensinterval. Dette bredere interval vil være mindre nøjagtig, men vil med større sandsynlighed omfatte den egentlige værdi.

Du bør bruge fejlmargenen i planlægningen af undersøgelsen for at sikre nøjagtige og pålidelige resultater. Når du forstår fejlmargenen, kan du beregne den nødvendige størrelse på stikprøven, der er nødvendig for at opnå det ønskede præcisionsniveau i resultaterne af din spørgeundersøgelse. En mindre fejlmargen kræver en større stikprøvestørrelse, mens en større fejlmargen giver mulighed for en mindre stikprøvestørrelse.

Hvis en analytiker f.eks. vil foretage en spørgeundersøgelse af en population på 100.000 mennesker med en fejlmargen på ±5 % og en konfidensgrad på 95 %, skal vedkommende have en stikprøvestørrelse på ca. 383 respondenter, beregnet ved hjælp af standardformler.

Derudover er en fejlmargen vigtig, når spørgeundersøgelsens resultater fortolkes. Den giver en måling af usikkerheden i resultaterne og gør det muligt for analytikere og interessenter at vurdere konklusionernes pålidelighed. 

Hvis en spørgeundersøgelse f.eks. viser, at 60 % af respondenterne foretrækker produkt A frem for produkt B, med en fejlmargen på ±3 % ved en konfidensgrad på 95 %, betyder det, at der er stor sandsynlighed (95 %) for, at den egentlige andel af personer, der foretrækker produkt A, ligger mellem 57 % og 63 %.

Formlen, der bruges til at beregne fejlmargen, er:

n = stikprøvestørrelse • σ = populationens standardafvigelse • z = z-score

Forestil dig, at du skal vælge imellem Navn A og Navn B til et nyt produkt,og din målgruppe består af 400.000 potentielle kunder. Dette er din samlede population.

Du beslutter at undersøge 600 af disse potentielle kunder. Dette er din stikprøvestørrelse.

Når du får resultaterne, siger 60 % af respondenterne, at de foretrækker navn A. I beregneren til fejlmargen skal du indtaste en konfidensgrad.

Dette tal udtrykker, hvor sikker du er på, at samplestørrelsen udtrykker den samlede befolknings holdninger nøjagtigt. Forskere sætter typisk tallet på 90 %, 95 % eller 99 %.

Prøv at indføre tallene fra dette eksempel i beregneren til fejlmargen ovenfor. Beregneren giver dig en fejlmargen på 4 %.

Kan du huske, at 60 % af dine respondenter valgte Navn A? Denne fejlmargen betyder, at 56 % til 64 % af den samlede befolkning (din målgruppe) med 95 % sikkerhed foretrækker Navn A til dit produkt.

Vi kommer frem til 56 og 64 ved at fejlmargenen lægges til og trækkes fra din stikprøves svar.

Fejlmargenen giver et områdeinterval af værdier ud fra et spørgeundersøgelsesestimat, som viser graden af usikkerhed. Hvis en spørgeundersøgelse f.eks. viser, at 60 % støtter en politik med en fejlmargen på ±4 % ved en konfidensgrad på 95 %, ligger det egentlige støtteniveau temmelig sikkert mellem 56 % og 64 %.

Stikprøvestørrelsen påvirker direkte fejlmargenen i spørgeundersøgelser. Større stikprøver giver typisk mindre fejlmargener, og mindre stikprøver giver større fejlmargener. 

For eksempel kan en spørgeundersøgelse med 1.000 respondenter have en fejlmargen på ±3 %. En fordobling af stikprøvestørrelsen til 2.000 kan reducere fejlmargenen til ±2 %.

Relateret læsning: Beregner til stikprøvestørrelse

Højere konfidensgrader resulterer i bredere fejlmargener. Lavere konfidensgrader giver mulighed for snævrere fejlmargener. 

For eksempel kan en spørgeundersøgelse med en konfidensgrad på 95 % have en fejlmargen på ±3 %, mens en forøgelse af konfidensgraden til 99 % kan resultere i en fejlmargen på ±4 %.

Større variabilitet i populationen fører til større fejlmargener, og lavere variabilitet resulterer i mindre margener. 

For eksempel kan det kræve en større fejlmargen at estimere indkomsten i en by med store indkomstforskelle, f.eks. en forskel på ±35.000 DKK. Til sammenligning kan en by med mere ensartede indkomster give dig en mindre margen, f.eks. en forskel på ±14.000 DKK.

Nu hvor du ved, hvordan fejlmargenen beregnes og påvirker dine resultater, så lad os gennemgå de trin, du skal følge for at bruge disse begreber i designet af din spørgeundersøgelse.

Det er alle de personer, du vil undersøge med din spørgeundersøgelse, de 400.000 potentielle kunder fra vores tidligere eksempel.

Du skal beslutte, i hvor høj grad du er villig til at løbe den risiko, at dine resultater afviger fra holdningerne i hele målgruppen. Det betyder måling af fejlmargen og konfidensgraden til din stikprøve.

Når du afvejer konfidensgraden og den fejlmargen, som du finder acceptabel, er din næste beslutning, hvor mange respondenter du skal bruge. Husk også, at ikke alle, der modtager spørgeundersøgelsen, vil svare. Din stikprøvestørrelse er antallet af udfyldte besvarelser, du får.

Besvarelsesprocenten er procentdelen af faktiske respondenter blandt dem, der modtog din undersøgelse. Du kan se på dine tidligere spørgeundersøgelser for at tjekke din sædvanlige besvarelsesprocent. Hvis du ikke har tidligere spørgeundersøgelsesdata, skal du komme med et kvalificeret gæt. Et forsigtigt gæt er, at omkring 10 % til 15 % vil gennemføre spørgeundersøgelsen. 

Når du kender procentsatsen fra trin 4, ved du, hvor mange personer du skal sende spørgeundersøgelsen til for at få det ønskede antal gennemførte besvarelser fra trin 3. Som vi har set, er det at kende sin fejlmargen (og alle relaterede begreber såsom stikprøvestørrelse og konfidensgrad) en vigtig del af den balanceakt, det er at designe en spørgeundersøgelse. Når du kan beregne fejlmargenen, kan du fortsætte på et sikkert grundlag.

Relateret læsning: Sådan estimerer du din population

Med SurveyMonkey kan du øge din stikprøvestørrelse og reducere din fejlmargen. SurveyMonkey Audience tilbyder en effektiv platform til hurtigt og effektivt at indsamle data af høj kvalitet fra en gruppe, der afspejler din målgruppe. Uanset om du skal lancere et nyt produkt, måle kundetilfredshed eller foretage akademiske analyser, giver vores platform dig de værktøjer, du skal bruge for at nå din målgruppe og få meningsfulde besvarelser.